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如圖，E是正方形ABCD的邊AB上的動點，EF⊥DE交BC于點F．設正方形邊長為4，AE=x，BF=y，當x取何值時，y有最大值？并求出這個最大值．

【答案】分析：先證明△ADE∽△BEF，根據相似三角形的對應邊成比例，寫出y和x的函數式．
解答：解：∵∠ADE+∠AED=90°，∠AED+∠BEF=90°，
∴∠ADE=∠BEF，
∵∠A=∠B=90°，
∴△ADE∽△BEF，
∴

，
∴

，
y=

（4x-x²）=-

（x-2）²+1．
所以當x=2時，y有最大值1．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質，二次函數的最值以及正方形的性質．

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如圖，E是正方形ABCD對角線AC上一點，EF⊥AB，EG⊥BC，F、G是垂足，若正方形ABCD周長為a，則EF+EG等于（　　）

A、

B、

C、a

D、2a

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖①，已知△ABC中，AB=AC，點P是BC上的一點，PN⊥AC于點N，PM⊥AB于點M，CG⊥AB于點G點．
（1）則CG、PM、PN三者之間的數量關系是

；
（2）如圖②，若點P在BC的延長線上，則PM、PN、CG三者是否還有上述關系，若有，請說明理由，若沒有，猜想三者之間又有怎樣的關系，并證明你的猜想；
（3）如圖③，AC是正方形ABCD的對角線，AE=AB，點P是BE上任一點，PN⊥AB于點N，PM⊥AC于點M，猜想PM、PN、AC有什么關系；（直接寫出結論）

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科目：初中數學 來源： 題型：

22、如圖，ABCD是正方形，P是對角線BD上一點，過P點作直線EF、GH分別平行于AB、BC，交兩組對邊于E、F、G、H，則四邊形PEDG，四邊形PHBF都是正方形，四邊形PEAH、四邊形PGCF都是矩形，設正方形PEDG的邊長是a，正方形PHBF的邊長是b．請動手實踐并得出結論：
（1）請你動手測量一些線段的長后，計算正方形PEDG與正方形PHBF的面積之和以及矩形PEAH與矩形PGCF的面積之和．
（2）你能根據（1）的結果判斷a²+b²與2ab的大小嗎？
（3）當點P在什么位置時，有a²+b²=2ab？

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖四邊形AOBC是正方形，點C的坐標是（4

，0），動點P、Q同時從點O出發，點P沿著折線OACB的方向運動；點Q沿著折線OBCA的方向運動，設運動時間為t．
（1）求出經過O、A、C三點的拋物線的解析式．
（2）若點Q的運動速度是點P的2倍，點Q運動到邊BC上，連接PQ交AB于點R，當AR=3

時，請求出直線PQ的解析式．
（3）若點P的運動速度為每秒1個單位長度，點Q的運動速度為每秒2個單位長度

，兩點運動到相遇停止．設△OPQ的面積為S．請求出S關于t的函數關系式以及自變量t的取值范圍．
（4）判斷在（3）的條件下，當t為何值時，△OPQ的面積最大？

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，AC是正方形ABCD的對角線，點O是AC的中點，點Q是AB上一點，連接CQ，DP⊥CQ于點E，交BC于

點P，連接OP，OQ；
求證：
（1）△BCQ≌△CDP；
（2）OP=OQ．

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