Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，已知直線與軸相交于點，與軸交于點.

（1）求的值及的面積；

（2）點在軸上，若是以為腰的等腰三角形，直接寫出點的坐標；

（3）點在軸上，若點是直線上的一個動點，當的面積與的面積相等時，求點的坐標.

Answer 1

【答案】（1）K=- ,的面積=3；（2）（2，0）或（2-）或C3（-2,0）；（3）（4，-3）或（-4,9）.

【解析】

①將代入直線可得K=- ，的面積=OB·OA＝＝3.

②如詳解圖，分類討論c1,c2,求坐標.

③如詳解圖，分類討論p1,p2,求坐標.

（1）將代入直線可得K=- ，點B坐標為（3,0），的面積=OB·OA·=2·3·=3.

②已知△ABC為等腰三角形，則AB=AC.可求出AB長為，以A為圓心，AB為半徑畫弧，與x軸交點有2個，易得C點坐標為C1（2，0）或C2（2-）.

以B為圓心，BA為半徑畫弧與x軸交點有一個，坐標為C3（-2,0）

③設P點坐標為（x,）

∵S△BAM=，∴P點在線段AB外.

若P在線段BA延長線上時，S△PBM=S△BAM+S△PAM

=

=

=3,x=4.

所以P坐標為（4，-3），

若P在線段AB延長線上，S△PBM=S△PAM－S△BAM=﹣

若﹣=3，x=-4,則P點為（-4,9）.