Question

熱氣球C從建筑物A的底部沿直線開始斜著往上飛行，當飛行了180米距離時到達如圖中的位置，此時在熱氣球上測得兩建筑物A，B底部的俯角分別為30°和60°﹒若此時熱氣球在地面的正投影D與點A，B在同一直線上.

（1）求此時熱氣球離地面的高度CD的長；
（2）求建筑物A、B之間的距離（結果中保留根號）.

Answer 1

(1)CD=90米；（2）米.

試題分析：（1）由題意知，∠A=30°，AC=180米，∠ADC=90°,根據正弦函數的定義sin∠A=,即可求得CD=90米.(2)在Rt△ACD中，根據正切函數的定義tan∠A=,可求出AD的長度，同理在Rt△BCD中，根據正切函數定義tan∠B=,可求出BD的長度，從而可求出AB的長度.歸納：遇到解直角三角形的問題時，通常把要求的線段或角放在直角三角形中，利用三角函數的定義來求，如果沒有直角三角形，可通過添加輔助線，構造直角三角形.
試題解析：（1）由題意可知EF∥AB，
∴∠A=∠ECA=30°，
∵AC=180m，
∴CD=90米，
答：熱氣球離地面的高度CD的長是90米；
（2）解：在直角△ACD中，∠A=30°，tanA==，
∴AD= CD=90，同理，BD=CD=30，
則AB=AD+BD=120（米）
答：建筑物A，B之間的距離是120米．