Question

已知二次函數(shù)的圖象與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)（如圖所示），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是其對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PB+PC取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為    ．

Answer 1

【答案】分析：A、B兩點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，連接AC交對(duì)稱軸于P點(diǎn)，連接PB，P點(diǎn)即為所求，只要求出直線AC的解析式，把對(duì)稱軸的值代入直線AC的解析式，可求P的坐標(biāo)．
解答：解：如圖，連接AC交對(duì)稱軸于P點(diǎn)，連接PB，P點(diǎn)即為所求，
由二次函數(shù)y=-x²-x+2，得C（0，2），
令y=0，得x₁=-3，x₂=1，故A（-3，0），B（1，0），故對(duì)稱軸為x==-1，
設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，則，解得，
直線AC：y=x+2，
把x=-1代入直線AC的解析式，得y=，
∴P的坐標(biāo)為（-1，）．
故本題答案為：（-1，）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱性確定使當(dāng)PB+PC取得最小值時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo)．