Question

如圖所示，正方形的面積為12，是等邊三角形，點在正方形內，在對角線上有一點，使的和最小，則這個最小值為________

Answer 1

由于點B與D關于AC對稱，所以連接BE，與AC的交點即為P點．此時PD+PE=BE最小，而BE是等邊△ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的面積為12，可求出AB的長，從而得出結果．
解：連接BD，與AC交于點F．

∵點B與D關于AC對稱，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE=BE最小．
∵正方形ABCD的面積為12，
∴AB=．
又∵△ABE是等邊三角形，
∴BE=AB=．
故所求最小值為．
故答案為：．