Question

完成下面的解題過程：
（1）用直接開平方法解方程：2（x-3）²-6=0；
解：原方程化成______．
開平方，得______，
x₁=______，x₂=______．
（2）用配方法解方程：3x²-x-4=0；
解：移項，得______．
二次項系數化為1，得______．
配方______，______．
開平方，得______，
x₁=______，x₂=______．
（3）用公式法解方程：x（2x-4）=2.5-8x．
解：整理，得______．
a=______，b=______，c=______．
b²-4ac=______=______＞0．
=______=______，
x₁=______，x₂=______．
（4）用因式分解法解方程：x（x+2）=3x+6．
解：移項，得______．
因式分解，得______．
于是得______或______，
x₁=______，x₂=______．

Answer 1

解：（1） 2（x-3）²-6=0，
（x-3）²=3，
x-3=±，
x₁=3+，x₂=3-．

（2）3x²-x-4=0，
3x²-x=4；
x²-x=；
x²-x+（）²=+，
（x-）²=；
x-=±；
x₁=，x₂=-1．

（3） x（2x-4）=2.5-8x．
x²+2x-=0；
a=1，b=2 c=-；
b²-4ac=2²-4×1×（-）=9．
==，
x₁=，x₂=-．

（4） x（x+2）=3x+6．
x（x+2）-3（x+2）=0．（x+2）（x-3）=0x+2=0或x-3=0，
x₁=-2，x₂=3．
分析：（1）開平方法需轉化成x²=m（m≥0）的形式，再根據平方根的定義求解，若m＜0則方程無解；（2）配方法關鍵要把二次項系數化為1以后，兩邊都加上一次項系數一半的平方，再運用開平方法求解；（3）公式法適用所有的一元二次方程求解；（4）因式分解法需把左邊化成因式的積，右邊為0的形式再求解．
點評：此題考查了解一元二次方程的幾種基本方法及各種解法的一般步驟，屬基礎題．