Question

完成下面的解題過程：
（1）解方程：2x²-6=0；
解：原方程化成

 

．
開平方，得

 

，
x₁=

 

，x₂=

 

．
（2）解方程：9（x-2）²=1．
解：原方程化成

 

．
開平方，得

 

，
x₁=

 

，x₂=

 

．

Answer 1

分析：先寫成（x+a）²=b的形式，然后利用直接開方法解答即可．

解答：解：（1）解方程：2x²-6=0；
原方程化成x²=3．
開平方，得x=±

3

，
x₁=

3

，x₂=-

3

．


（2）解方程：9（x-2）²=1．
原方程化成 （x-2）²=

1

9

．
開平方，得x-2=±

1

3

，
x₁=

7

3

，x₂=

5

3

．

點評：（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同號且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同號且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數，先把系數化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”．
（2）運用整體思想，會把被開方數看成整體．
（3）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細觀察方程的特點．