Question

完成下面的解題過程：
用配方法解方程：（2x-1）²=4x+9．
解：整理，得

 

．
移項，得

 

．
二次項系數化為1，得

 

．
配方

 

，

 

．
開平方，得

 

，
x₁=

 

，x₂=

 

．

Answer 1

分析：先把方程化成一般形式，再把常數項移到左邊，化二次項的系數為1，兩邊加上一次項系數一半的平方，配成左邊是完全平方的形式，右邊是一個正數，然后兩邊直接開平方，求出方程的根．

解答：解：（2x-1）²=4x+9，
4x²-4x+1-4x-9=0，
4x²-8x-8=0，
4x²-8x=8，
x²-2x=2，
x²-2x+1=3，
（x-1）²=3，
x-1=±

3

，
∴x₁=1+

3

，x₂=1-

3

．

點評：本題考查的是用配方法解一元二次方程，把二次項的系數化為1，常數項移到右邊，兩邊加上一次項系數一半的平方，方程的左邊配成完全平方的形式，右邊是一個正數，再用直接開平方法求出方程的法．