Question

24、比較下面兩列算式結果的大小（在橫線上選“＞”“＜”“=”）
（1）4²+3²

＞

2×4×3
（-2）²+1²

＞

2×（-2）×1
2²+2²

=

2×2×2…
通過觀察歸納，得2000²+2001²

＞

2×2000×2001．
（2）寫出能反映這種規律的一般結論：

a²+b²≥2ab

．
（3）用所學知識說明所得結論的正確性．

Answer 1

分析：通過作差法比較大小，然后總結出規律，并借助數學知識驗證規律是否成立．

解答：解：（1）（4²+3²）-2×3×4=1＞0；故4²+3²＞2×4×3，

（2）同理可得：左式-右式＞0；故左式＞右式；
同理可得：左式-右式=0；故左式=右式；

（3）由a²+b²-2ab=（a-b）²≥0，得a²+b²≥2ab
結論：a²+b²≥2ab．

點評：比較代數式的大小可使用作差法，即左邊式子-右邊式子；若差大于0，則左＞右；若差小于0，則左＜右；若差等于0，則左=右．