Question

（2000•安徽）比較下面兩列算式結果的大小：（在橫線上選填“＞”、“＜”、“=”）
4²+3²______2×4×3；
（-2）²+1²______2×（-2）×1；
+______2××；
2²+2²______2×2×2；
…
通過觀察歸納，寫出能反映這種規律的一般結論，并加以證明．

Answer 1

【答案】分析：通過計算可比較上述算式的大小，證明結論時根據完全平方差的計算結果是非負數證明即可．
解答：解：橫線上填寫的大小關系是＞、＞、＞、=．（2分）
一般結論是：如果a、b是兩個實數，則有a²+b²≥2ab（4分）
∵（a-b）²≥0（6分）
∴a²-2ab+b²≥0
∴a²+b²≥2ab（8分）
注：如用文字敘述一般結論，正確的同樣給分．
點評：主要考查了不等式的基本性質．數據簡單的可以直接計算比較，通常使用（a-b）²≥0來證明a²+b²≥2ab．