Question

 如圖10，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經過點D，E是⊙O上一點，且∠AED=45°。

（1）判斷CD與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）若⊙O的半徑為6cm，AE=10cm，求∠ADE的正弦值。

Answer 1

 解：（1）連結BD，∵AB是直徑，

∴∠ADB=90°，而∠ABC=∠E=45°，

∴∠DAB=45°，則AD=BD，

△ABD是等腰直角三角形，

連結OD，則有OD⊥AB，

又∵DC∥AB，∴OD⊥DC， ∴CD與⊙O相切；

（2）連結BE，則BE⊥AE，∠ADE=∠ABE，AB=2AO=12cm，

則在Rt△ABE中，sin∠ABE =， ∴sin∠ADE=。