Question

18、黑板上有1，2，3，…2010個自然數，對它們進行操作，規則如下：每次擦掉三個數，再添上所擦掉三數之和的個位數字，若經過1004次操作后，發現黑板上剩下兩個數，一個是19，則另一個是

6

．

Answer 1

分析：因為新添的數字就是所擦掉三數之和的個位數字，所以這2010個自然數的個位數字的和不變，經計算為5，又因為其他數都擦掉了，就剩19和另一個數了，所以另一個數是擦掉的三數之和的個位數，必小于10，且與19之和的個位數為5，故為6．

解答：解：∵1+2+3+…+2010=（2010+1）×2010÷2，
∴這2010個自然數的個位數字的和為5，
又∵其他數都擦掉了，就剩19和另一個數了，
∴另一個數是擦掉的三數之和的個位數，必小于10，且與19之和的個位數為5，
故為6．

點評：通過觀察，分析、歸納并發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題是應該具備的基本能力．本題的關鍵規律為這2010個自然數的個位數字的和不變．