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黑板上有1，2，3，…2010個自然數，對它們進行操作，規則如下：每次擦掉三個數，再添上所擦掉三數之和的個位數字，若經過1004次操作后，發現黑板上剩下兩個數，一個是19，則另一個是______．

∵1+2+3+…+2010=（2010+1）×2010÷2，
∴這2010個自然數的個位數字的和為5，
又∵其他數都擦掉了，就剩19和另一個數了，
∴另一個數是擦掉的三數之和的個位數，必小于10，且與19之和的個位數為5，
故為6．

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科目：初中數學 來源： 題型：

18、黑板上有1，2，3，…2010個自然數，對它們進行操作，規則如下：每次擦掉三個數，再添上所擦掉三數之和的個位數字，若經過1004次操作后，發現黑板上剩下兩個數，一個是19，則另一個是

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

16、黑板上有三個正整數a、b、c（不計順序）．允許進行如下的操作：擦去其中的任意一個數，寫上剩下的兩個數的平方和．如：擦去a，寫上b²+c²，這次操作完成后，黑板上的三個數為b、c、b²+c²．問：
（1）當黑板上的三個數分別為1，2，3時，能否經過有限次操作使得這三個數變為56，57，58（不計順序）．若能，請給出操作方法；若不能，請說明理由；
（2）是否存在三個小于2000的正整數a、b、c，使得它們經過有限次操作后，其中的一個數為2007．若能，寫出正整數a、b、c，并給出操作方法；若不能，請說明理由；
（3）是否存在三個小于2000的正整數a、b、c，使得它們經過有限次操作后，其中的一個數為2008．若能，寫出正整數a、b、c，并給出操作方法；若不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

黑板上有1，2，3，…2012個自然數，對它們進行操作，規則如下：每次擦掉三個數，再添上所擦掉三數之和的個位數字，若經過1005次操作后，發現黑板上剩下兩個數，一個是12，則另一個是（　　）

A．4

B．5

C．6

D．7

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

黑板上有三個正整數a、b、c（不計順序）．允許進行如下的操作：擦去其中的任意一個數，寫上剩下的兩個數的平方和．如：擦去a，寫上b²+c²，這次操作完成后，黑板上的三個數為b、c、b²+c²．問：
（1）當黑板上的三個數分別為1，2，3時，能否經過有限次操作使得這三個數變為56，57，58（不計順序）．若能，請給出操作方法；若不能，請說明理由；
（2）是否存在三個小于2000的正整數a、b、c，使得它們經過有限次操作后，其中的一個數為2007．若能，寫出正整數a、b、c，并給出操作方法；若不能，請說明理由；
（3）是否存在三個小于2000的正整數a、b、c，使得它們經過有限次操作后，其中的一個數為2008．若能，寫出正整數a、b、c，并給出操作方法；若不能，請說明理由．

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