Question

 如圖半徑分別為m,n的兩圓⊙O₁和⊙O₂相交于P,Q兩點，且點P（4,1），兩圓同時與兩坐標軸相切，⊙O₁與x軸，y軸分別切于點M，點N，⊙O₂與x軸，y軸分別切于點R，點H。

（1）求兩圓的圓心O₁，O₂所在直線的解析式；

（2）求兩圓的圓心O₁，O₂之間的距離d；

（3）令四邊形PO₁QO₂的面積為S₁,   四邊形RMO₁O₂的面積為S₂.

試探究：是否存在一條經過P,Q兩點、開口向下，且在x軸上截得的線段長為的拋物線？若存在，親、請求出此拋物線的解析式；若不存在，請說明理由。

Answer 1

 (1)  y=x

   (2)   8

   (3)  略