Question

兩圓外切，圓心距為5，它們的半徑分別為R、r，若R、r分別是關于x的方程x²-m（m-4）x+5-m=0的兩個根，求m的值．

Answer 1

【答案】分析：根據兩圓外切和圓心距的值可以知道兩個半徑之和為5，據此可以利用根與系數的關系求的m的值；
解答：解：∵兩圓外切，圓心距為5，它們的半徑分別為R、r，
∴R+r=5，
∵R、r分別是關于x的方程x²-m（m-4）x+5-m=0的兩個根，
∴R+r=m（m-4）=5，
解得m=-1或m=5（舍去）
∴m=-1．
點評：此題考查了圓與圓的位置關系．解題的關鍵是熟記兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系．