Question

已知⊙O₁和⊙O₂的半徑分別是8.5cm和3.5cm，當兩圓外切時圓心距為d₁，兩圓內切時圓心距為d₂，如圖，以d₁和d₂長為鄰邊作矩形ABCD，依次連接矩形ABCD四邊中點，得四邊形EFGH，則四邊形EFGH周長是

 

cm．

Answer 1

分析：根據兩圓的位置關系和數量之間的聯系，分別求得矩形的長和寬，再根據勾股定理求得矩形的對角線的長，進而根據三角形的中位線定理求得四邊形的邊長，最后可求得其周長．

解答：解：根據題意，得
d₁=8.5+3.5=12cm，d₂=8.5-3.5=5cm，
故AD=BC=12cm，AB=CD=5cm；
連接AC，BD，
由勾股定理，得AC=

AD2+CD2

=

122+52

=13，
同理可得BD=13，
由三角形的中位線定理，得
EH=GF=

1

2

BD=

1

2

×13=

13

2

；EF=HG=

1

2

AC=

1

2

×13=

13

2

．
則四邊形EFGH周長是=4EF=4×

13

2

=26（cm）．

點評：本題考查的是圓與圓的位置關系與數量之間的聯系及三角形的中位線定理．