Question

3、如圖，點E是菱形ABCD的對角線BD上任意一點，連接AE，CE，請找出圖中一對全等三角形為

△ABD≌△CDB或△ADE≌△CDE或△ABE≌△CBE

．

Answer 1

分析：根據菱形的性質可知：AD=CD=BC=AB，再根據BD=BD，根據SSS即可判定△ABD≌△CBD．由于菱形的對角線平分一組對角，因此∠ADE=∠CDE，∠ABE=∠CBE，根據SAS易得出△ABE≌△CBE、△ADE≌△CDE．

解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=CD，AB=BC，
又∵BD=BD，
∴△ABD≌△CDB（SSS）．
∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠ADE=∠CDE，∠ABE=∠CBE；
∵AB=BC，BE=BE，
∴△ABE≌△CBE（SAS）；
同理可證得△ADE≌△CDE．

點評：本題主要考查學生對全等三角形的判定方法的理解及運用，常用的判定方法有AAS、SAS、SSS、ASA、HL等．