Question

如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)E，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：∠DCP＝∠DAP；

（2）若AB=2，DP∶PB＝1∶2，且PA⊥BF,求對(duì)角線BD的長(zhǎng).

 

Answer 1

【答案】

（1）證明DCP≌△DAP得∠DCP=∠DAP（2）

【解析】

試題分析：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠ADB＝∠CDB,AD=DC

∵DP=DP

∴△DCP≌△DAP

∴∠DCP=∠DAP                

（2）∵ 四邊形ABCD是菱形

∴AB＝AD＝DC＝2，AB∥CD        

∴ ,∠CDB=∠DBA

∴AD=AB=AF=2               

∴∠ADF=90°,∠DBP=∠ADB

∴∠DFB+∠DBF=90°

∵PA⊥BF,∴∠DAF+∠DAP=90°

∴∠DAF＝∠DFA              

∴AD＝DF＝2

∴BD＝＝  

考點(diǎn)：三角形全等、勾股定理

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等、勾股定理，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)判定兩個(gè)三角形全等