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如圖，點F是菱形ABDC對角線BC上一動點，EF∥AB，GF∥AC，菱形兩條對角線BC和AD的長分別為2cm、5cm，當點F在BC上移動時，陰影面積會改變嗎？如果不變，請求出陰影部分的面積．

分析：由四邊形CGFE是平行四邊形，故有△CEO≌△FGO，則知陰影部分的面積不變．

解答：解：∵EF∥AB，GF∥AC，
∴四邊形CGFE是平行四邊形，
∴CO=OF，OE=OG，CE=GF，
∴△CEO≌△FGO．
∴陰影面積不會改變，且為菱形的面積的一半．
S_陰影=

BC•AD=2.5．

點評：本題利用了平行四邊形的判定和性質，菱形的性質求解．

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（1）求證：△APB≌△APD；
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②當x=6時，求線段FG的長．

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如圖，點P是菱形ABCD對角線BD上一點，連接CP并延長交AD于點E，交BA的延長線于點F.

(1)求證：∠DCP＝∠DAP；
（2）若AB=2，DP∶PB＝1∶2，且PA⊥BF,求對角線BD的長.