Question

如圖，燕尾槽的橫斷面是等腰梯形，其中燕尾角∠B=55°，外口寬AD=190mm，燕尾槽的深度是70mm，求它的里口寬BC（精確到1mm）．（已知cot55°=0.7002）

Answer 1

解：如圖，作AE⊥BC于點E，DF⊥BC于點F，
可得矩形AEFD，
那么EF=AD=190（mm），
∴BE=AE×cot∠B≈49.014（mm），
同理可得CF≈49.014（mm），
∴BC=BE+EF+CF=288.028≈288.0（mm）．
∴它的里口寬BC是288.0mm．
分析：作等腰梯形的兩條高，將梯形問題轉換成造直角三角形和矩形問題，然后在直角三角形中利用55°的余切值求得和BC相關的兩條線段，進而求出題目的結果．
點評：解決本題的關鍵是作出輔助線把梯形的問題轉換成直角三角形的問題，然后在直角三角形中利用三角函數可以解出所求的線段長度．