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計算題
（1）
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2009×2010
；
（2）
1
1+2
+
1
1+2+3
+
1
1+2+3+4
+…+
1
1+2+3+…+2009+2010
．
分析：（1）根據
1
n×(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
作答；
（2）分母分別乘2，即可變形為
1
n×(n+1)
的形式．
解答：解：（1）
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2009×2010

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
2009
-
1
2010

=
2009
2010
；

（2）
1
1+2
+
1
1+2+3
+
1
1+2+3+4
+…+
1
1+2+3+…+2009+2010

=2×（
1
2
-
1
3
+…+
1
2010
-
1
2011
）
=
2009
2011
．
點評：先計算每個分母的值比較麻煩，可以從考查一般情形入手得出．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

計算題
（1）11-13+18；              
（2）
364
+（-
16
）；
（3）11-8÷（-2）3+3×（-2）；
（4）（
2
3
-
1
4
-
3
8
）×48．

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科目：初中數學 來源： 題型：

問題背景：
小紅同學在學習過程中遇到這樣一道計算題“計算4×3.142-4×3.14×3.28+3.282”，他覺得太麻煩，估計應該有可以簡化計算的方法，就去請教崔老師．崔老師說：你完成下面的問題后就可能知道該如何簡化計算啦！
獲取新知：
請你和小紅一起完成崔老師提供的問題：
（1）填寫下表：
x=-1，y=1 x=1，y=0 x=3，y=2 x=1，y=1 x=5，y=3
A=2x-y -3 2 4 1 7
B=4x2-4xy+y2 9 4
16
16
1
1
49
49
（2）觀察表格，你發現A與B有什么關系？
解決問題：
（3）請結合上述的有關信息，計算4×3.142-4×3.14×3.28+3.282．

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科目：初中數學 來源： 題型：

計算題（每小題3分，滿分24分，要求寫出計算過程．）
①（+8）-（-5）+（-9）-（+13）；
②(-1
3
5
)+(-3.2)+|-1.8|；
③0-(-
1
3
)+(-
3
4
)-(-
2
3
)-(+
5
6
)；
④(-
3
4
+
2
3
-
1
12
)×(-24)；
⑤2
3
8
-[5
2
9
-(-7
3
8
)]-1
7
9
；
⑥
5
13
×(-9)+
5
13
×(-11)+
5
13
×(+10)；
⑦-0.85×
8
17
+14×
2
7
-(14×
3
7
-0.85×
8
17
)；
⑧|
4
7
-
2
5
|-|
2
5
-
7
9
|+|
2
9
-
4
7
|．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

計算題
（1）
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2009×2010
；
（2）
1
1+2
+
1
1+2+3
+
1
1+2+3+4
+…+
1
1+2+3+…+2009+2010
．

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