【題目】已知：如圖，二次函數y=x2+（2k﹣1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B，使銳角△AOB的面積等于3．求點B的坐標．
【答案】（1）y=x2-3x，（2）（4，4）.
【解析】試題分析：（1）將原點坐標代入拋物線中即可求出k的值，也就得出了拋物線的解析式．
（2）根據（1）得出的拋物線的解析式可得出A點的坐標，也就求出了OA的長，根據△OAB的面積可求出B點縱坐標的絕對值，然后將符合題意的B點縱坐標代入拋物線的解析式中即可求出B點的坐標，然后根據B點在拋物線對稱軸的右邊來判斷得出的B點是否符合要求即可．
試題解析：①∵函數的圖象與x軸相交于O，
∴0=k+1，
∴k=-1，
∴y=x2-3x，
②假設存在點B，過點B做BD⊥x軸于點D，
∵△AOB的面積等于6，
∴
AOBD=6，
當0=x2-3x，
x（x-3）=0，
解得：x=0或3，
∴AO=3，
∴BD=4
即4=x2-3x，
解得：x=4或x=-1（舍去）．
又∵頂點坐標為：（1.5，-2.25）．
∵2.25＜4，
∴x軸下方不存在B點，
∴點B的坐標為：（4，4）.
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【題目】如圖1，在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線；
（1）填寫下面的表格．
∠A的度數 | 50° | 60° | 70° |
∠BOC的度數 |
（2）試猜想∠A與∠BOC之間存在一個怎樣的數量關系，并證明你的猜想；
（3）如圖2，△ABC的高BE、CD交于O點，試說明圖中∠A與∠BOD的關系．
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【題目】一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發，設慢車行駛的時間為x(h)，兩車之間的距離為y(km)，圖中的折線表示y與x之間的函數關系，根據圖像進行探究。
（1）填空甲、乙兩地之間的距離為_______千米；
（2）請解釋圖中的點B的實際意義；________________
（3）直接寫出慢車速度_________,快車的速度___________
（4）求線段BC所表示的y與x之間的函數關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
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【題目】在等邊△ABC中，D是邊AC上一點，連接BD，將△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAE，連接ED，若BC=5，BD=4．則下列四個結論：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等邊三角形；④△AED的周長是9．其中正確的結論是__（把你認為正確結論的序號都填上．）
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【題目】如圖，點A在雙曲線y＝
上，點B在雙曲線y＝
（k≠0）上，AB∥x軸，過點A作AD⊥x軸于D．連接OB，與AD相交于點C，若AC＝2CD，則k＝__．
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【題目】（1）如圖①，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10，在BC邊上是否存在點P，使∠APD＝90°，若存在，請用直尺和圓規作出點P并求出BP的長．（保留作圖痕跡）
（2）如圖②，在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝12，AD是BC邊上的高，E、F分別為AB，AC的中點，當AD＝6時，BC邊上是否存在一點Q，使∠EQF＝90°，求此時BQ的長．
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【題目】有一枚均勻的正四面體，四個面上分別標有數字1，2，3，4，小紅隨機地拋擲一次，把著地一面的數字記為x；另有三張背面完全相同，正面上分別寫有數字－2，－1，1的卡片，小亮將其混合后，正面朝下放置在桌面上，并從中隨機地抽取一張，把卡片正面上的數字記為y；然后他們計算出S=x+y的值．
(1)用樹狀圖或列表法表示出S的所有可能情況；
(2)分別求出當S=0和S<2時的概率．
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