Question

【題目】在等邊△ABC中，D是邊AC上一點，連接BD，將△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAE，連接ED，若BC=5，BD=4．則下列四個結論：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等邊三角形；④△AED的周長是9．其中正確的結論是__（把你認為正確結論的序號都填上．）

Answer 1

【答案】①③④．

【解析】試題分析：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠C=60°，

∵將△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAE，∴∠EAB=∠C=∠ABC=60°，

∴AE∥BC，故選項①正確；

∵△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=BC=5，

∵△BAE△BCD逆時針旋旋轉60°得出，∴AE=CD，BD=BE，∠EBD=60°，∴AE+AD=AD+CD=AC=5，

∵∠EBD=60°，BE=BD，∴△BDE是等邊三角形，故選項③正確；

∴DE=BD=4，∴△AED的周長=AE+AD+DE=AC+BD=9，故選項④正確；

而②沒有條件證明∠ADE=∠BDC，∴結論錯誤的是②，

故答案為：①③④．