Question

我國宋朝數學家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出右表，此表揭示了（a+b）ⁿ（n為非負數）展開式的各項系數的規律．例如：
（a+b）⁰=1，它只有一項，系數為1；
（a+b）¹=a+b，它有兩項，系數分別為1，1；
（a+b）²=a²+2ab+b²，它有三項，系數分別為1，2，1；
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³，它有四項，系數分別為1，3，3，1；
根據以上規律，（a+b）⁴展開式共有五項，系數分別為______．

Answer 1

（a+b）⁰=1，它只有一項，系數為1；
（a+b）¹=a+b，它有兩項，系數分別為1，1；
（a+b）²=a²+2abb²，它有三項，系數分別為1，2，1；
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³，它有四項，系數分別為1，3，3，1；
所以（a+b）⁴展開的五項系數應該為：1，4，6，4，1．