Question

（1）已知a為有理數，關于x的方程||x|-a|=

1

2

有三個不相等的解，求a的值．
（2）計算  

1

1×3

+

22

3×5

+

32

5×7

+…+

10042

2007×2009

．

Answer 1

分析：（1）根據絕對值的定義得出|x|=a±

1

2

，再根據已知條件列出方程組，即可得出答案；
（2）需要尋找有理數混合運算規律求解．

解答：解：（1）∵||x|-a|=

1

2

，
∴|x|=a±

1

2

，
∵原方程有三個不相等的解，
∴①

a+ 1 2 =0 a- 1 2 ＞0

，或②

a- 1 2 =0 a+ 1 2 ＞0

，
解①該組無解，
解②得：a=

1

2

，
綜上：當a=

1

2

時，原方程有三個不相等的解，
故答案為：

1

2

．

（2）原式=

1

4

(1+

1

3

)+

1

4

(

2

3

+

2

5

)+

1

4

(

3

5

+

3

7

)++

1

4

(

1004

2007

+

1004

2009

)
=

1

4

(1+

1

3

+

2

3

+

2

5

+

3

5

+

3

7

+

4

7

++

1004

2007

+

1004

2009

=

1

4

×(1004+

1004

2009

)
=251

251

2009

．
故答案為：251

251

2009

．

點評：本題考查了含絕對值符號的一元一次方程，關鍵是先去掉絕對值符號再求解，同時考查了尋找規律進行有理數混合運算，難度適中．