Question

11、已知x為有理數，則|x-1|+|x+3|的最小值為

4

．

Answer 1

分析：為x為有理數，所以要分類討論x-1與x+3的正負，再去掉絕對值符號再計算．

解答：解：因為x為有理數，就是說x可以為正數，也可以為負數，也可以為0，所以要分情況討論．
（1）當x＜-3時，x-1＜0，x+3＜0，所以|x-1|+|x+3|=-（x-1）-（x+3）=-2x-2＞4；
（2）當-3≤x＜1時，x-1＜0，x+3≥0，所以|x-1|+|x+3|=-（x-1）+（x+3）=4；
（3）當x≥1時，x-1≥0，x+3＞0，所以|x-1|+|x+3|=（x-1）+（x+3）=2x+2≥4；
綜上所述，所以|x-1|+|x+3|的最小值是4．

點評：本題考查了絕對值和代數式求值的知識，注意絕對值的運算，應先判斷絕對值里面的數是負數還是非負數，再去絕對值，最后進行運算．解答此題時要注意分類討論不要漏解．