Question

如圖，AD∥BC，點O在AD上，BO，CO分別平分∠ABC，∠DCB，若∠A+∠D=246°．
求∠OBC+∠OCB的度數．

Answer 1

分析：根據兩直線平行，同旁內角互補可得∠A+∠ABC=180°，∠D+∠DCB=180°，然后求出∠ABC+∠DCB的度數，再根據角平分線的定義解答．

解答：解：∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，∠D+∠DCB=180°，
∴∠A+∠ABC+∠D+∠DCB=360°，
又∵∠A+∠D=246°，
∴∠ABC+∠DCB=360°-246°=114°，
又∵BO、CO分別平分∠ABC、∠DCB，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠DCB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

∠ABC+

1

2

∠DCB=

1

2

（∠ABC+∠DCB）=57°．

點評：本題考查了兩直線平行，同旁內角互補的性質，角平分線的定義，整體思想的利用是解題的關鍵．