Question

正五邊形廣場ABCDE的周長為2000米．甲，乙兩人分別從A，C兩點同時出發，沿A→B→C→D→E→A→…方向繞廣場行走，甲的速度為50米/分，乙的速度為46米/分．那么出發后經過    分鐘，甲、乙兩人第一次行走在同一條邊上．

Answer 1

【答案】分析：由正五邊形廣場ABCDE的周長為2000米，可得其邊長為400米；
甲、乙兩人分別從A，C兩點同時出發時距離是800米，
若甲、乙兩人第一次行走在同一條邊上時，極有可能此時距離為一條邊長400米，此時時間為400÷（50-46）=100分．
而就在此時，甲、乙分別在CD、ED中點處，不再同一條邊上，需繼續前行，則甲至少還需走200米，即4分，此時甲在點D，乙在邊DE上，也就是說出發后經過104分鐘，甲乙兩人第一次行走在同一條邊上．
解答：解：因為正五邊形廣場ABCDE的周長為2000米，則其邊長為400米，甲，乙兩人分別從A，C兩點同時出發時距離是400×2即800米，若甲、乙兩人第一次行走在同一條邊上時，極有可能此時距離為一條邊長400米，此時時間為400÷（50-46）=100分．而就在此時，甲、乙分別在CD、ED中點處，不再同一條邊上，需繼續前行，則甲至少還需走200米，即4分，此時甲在點D，乙在邊DE上，也就是說出發后經過104分鐘，甲乙兩人第一次行走在同一條邊上．
點評：這是一道發散性的題．注意反證思想的應用．此題屬于追及問題與正五邊形知識的綜合應用．