Question

某超市經銷一種銷售成本為每件60元的商品，據市場調查發現，如果按每件70元銷售，一周能售出500件，若銷售單價每漲1元，每周銷售就減少10件，設銷售價為每件x元（x≥70），一周的銷售量為y件．
（1）寫出y與x的函數關系式，并寫出x的取值范圍．
（2）設一周的銷售利潤為w，寫出w與x的函數關系式，并確定當單價在什么范圍內變化時，利潤隨著單價的增大而增大？
（3）在超市對該種商品投入不超過18000元的情況下，使得一周銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少？

Answer 1

分析：（1）根據題意可得y=500-10（x-70）；
（2）用配方法化簡1的解析式，可得y=-10（x-90）²+9000．當70≤x≤90時，利潤隨著單價的增大而增大．
（3）令y=8000，求出x的實際取值．

解答：解：（1）由題意得：
y=500-10（x-70）=1200-10x（70≤x≤120）；

（2）W=（x-60）（1200-10x）=-10x²+1800x-72000=-10（x-90）²+9000
當70≤x≤90時，利潤隨著單價的增大而增大．

（3）由題意得：-10x²+1800x-72000=8000，
x²-180x+8000=0，
即（x-80）（x-100）=0，
x₁=80，x₂=100，
當x=80時，成本=60×[500-10×（80-70）]=24000＞18000不符合要求，舍去．
當x=100時，成本=60×[500-10×（100-70）]=12000＜18000符合要求．
∴銷售單價應定為100元，才能使得一周銷售利潤達到8000元的同時，投入不超過18000元．

點評：此題主要考查了二次函數的應用以及二次函數最值求法，根據已知得出y與x之間的關系是解題關鍵．