Question

某超市經銷一種銷售成本為每件60元的商品，據市場調查發現，如果按每件70元銷售，一周能售出500件，若銷售單價每漲1元，每周銷售就減少10件，設銷售價為每件x元（x≥70），一周的銷售量為y件．
（1）寫出y與x的函數關系式；（標明x的取值范圍）
（2）設一周的銷售利潤為w，寫出w與x的函數關系式，并確定當單價為多少時，一周利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）根據題意得出：銷售量=500-10×（單價-700），即可列出y與x的函數關系式；
（2）根據利潤=銷售量×（單價-成本）列出函數解析式，運用配方法可求出最大利潤．

解答：解：（1）由題意得：y=500-10（x-70）=1200-10x，
∵1200-10x＞0，
∴x＜120，
∵x≥70，
∴x的范圍是：70≤x＜120；
（2）根據題意列出函數解析式：
W=（x-60）y=（x-60）（1200-10x）=-10x²+1800x-72000
=-10（x-90）²+9000，
∵-10＜0，
∴開口向下，W有最大值，
故當x=90時，W_最大=9000．
答：單價為90元時，一周利潤最大，最大利潤是9000元．

點評：本題考查了二次函數的應用，難度一般，解答本題的關鍵是讀懂題意列出函數解析式，要求同學們熟練掌握求二次函數最值的方法．