Question

設一個直角三角形的兩條直角邊為a、b，斜邊為c，斜邊上的高為h，那么，以c+h、a+b、h為邊構成的三角形的形狀是

 

．

Answer 1

分析：先用a、b表示出h的值，再根據勾股定理的逆定理進行判斷即可．

解答：解：∵直角三角形斜邊上的高是h，∴h=

ab

c

，
∵（a+b）²+h²
=a²+b²+2ab+h²，
=c²+2ab+h²，
∴（c+h）²=c²+h²+2ch，
∵h=

ab

c

，
∴（c+h）²=c²+h²+2c•

ab

c

=c²+2ab+h²，
∴（a+b）²+h²=（c+h）²，
∴此三角形是直角三角形．

點評：本題考查的是用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，根據題意用a、b表示出c的值是解答此題的關鍵．