Question

設一個直角三角形的兩條直角邊長為a，b，斜邊上的高為h，斜邊長為c，則以c+h，a+b，h為邊構成的三角形的形狀是（ ）
A．直角三角形
B．銳角三角形
C．鈍角三角形
D．不能以a，b，c的大小確定形狀

Answer 1

【答案】分析：本題要先分析所給三邊的大小關系，然后驗證較小兩邊的平方和是否等于較大邊的平方，若等于，則三角形是直角三角形，若不等于，則該三角形不是直角三角形．
解答：解：∵a，b是直角三角形的兩條直角邊
∴a²+b²=c²
又∵h是斜邊上的高，c是斜邊長
∴ch=ab
∴h²+（a+b）²=h²+a²+b²+2ab=h²+c²+2ch
而（c+h）²=c²+2ch+h²
∴h²+（a+b）²=（c+h）²
∴三角形是直角三角形．
故選A．
點評：本題是利用勾股定理的逆定理證明直角三角形，解題問題的關鍵是根據條件證得較小兩邊的平方和等于較大邊的平方．