Question

如圖，直線和x軸，y軸的交點分別為B，C，點A的坐標是（-2，0）．
(1)試說明△ABC是等腰三角形；
(2)動點M從點A出發沿x軸向點B運動，同時動點N從點B出發沿線段BC向點C運動，運動的速度均為每秒1個單位長度．當其中一個動點到達終點時，它們都停止運動．設點M運動ts時，△MON的面積為S．
①求S與t的函數關系式，
②當點M在線段OB上運動時，是否存在S=4的情形？若存在，求出對應的t值；若不存在，說明理由．
③在運動過程中，當△MON為直角三角形時，求t的值．

Answer 1

解：(1)將y=0代入，
得x=3，
所以點B的坐標為(3，0)；
將x=0代入，
得y=4，
所以點C的坐標為(0，4).
在Rt△OBC中，
因為OC=4，OB=3，
所以BC=5.
又A（-2，0），
所以AB=5，
所以AB=BC，
所以△ABC是等腰三角形
(2)因為AB=BC=5．
故點M，N同時開始運動，同時停止運動．
過點N作ND⊥x軸于D，
則ND=BN．

①當0<t<2時(圖(a))，
OM=2-t，
所以
當2<t≤5時（圖(b))，
OM=t-2，
所以
②存在S=4的情形．
當S=4時，
解得（不合題意，舍去）．
，
故當S=4時，
③當MN⊥x軸時，△MON為直角三角形．
MB=，
又MB=5-t，
所以，
所以
當點M，N分別運動到點B，C時，
△MON為直角三角形，
t=5．
故△MON為直角三角形時，
(s)或t=5(s)