Question

如圖，直線和x軸、y軸分別交于點A、B.，若以線段AB為邊作等邊三角形ABC，則點C的坐標是         .

 

Answer 1

【答案】

（0，-1）或（，2）

【解析】如圖所示：

作一直線垂直平分AB，因為一次函數的圖象與x軸、y軸交于點A、B，

可求得A（，0），B（0，1），AB中點D（），

直線l的斜率為k=，所以設直線l的解析式為：y=x+b，

直線經過（），所以b=-1，所以直線解析式為：y=x-1，

因為AO=，BQ=1，所以∠ABQ=60°，所以點C在y軸上，直線與y軸交點為（0，-1），

又因為另一點C與（0，-1）關于D對稱，計算可得點C坐標（，2），

所以點C的坐標為（0，-1），（，2）.