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如圖,已知弦CD⊥直徑AB于E,CD=2
2
,BD=
3
,求直徑AB的長(zhǎng).
分析:連接OC,設(shè)圓的半徑為r,由CD垂直于AB,利用垂徑定理得到E為CD的中點(diǎn),由CD的長(zhǎng)求出ED的長(zhǎng),在直角三角形BDE中,由ED與DB的長(zhǎng),利用勾股定理求出EB的長(zhǎng),由OB-EB表示出OE,在直角三角形OCE中,利用勾股定理列出關(guān)于r的方程,求出方程的解得到r的值,即可求出直徑AB的長(zhǎng).
解答:解:連接OC,
∵CD⊥AB,
∴E為CD的中點(diǎn),即CE=DE=
1
2
CD=
2
,
在Rt△BDE中,BD=
3
,DE=
2
,
根據(jù)勾股定理得:EB=
BD2-ED2
=1,
設(shè)半徑OC=OB=r,則OE=OB-EB=r-1,
在Rt△COE中,OC=r,CE=
2
,OE=r-1,
根據(jù)勾股定理得:r2=(
2
2+(r-1)2,
解得:r=
3
2
,
則直徑AB為3.
點(diǎn)評(píng):此題考查了垂徑定理,勾股定理,利用了方程的思想,熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖,已知弦CD⊥直徑AB于點(diǎn)E,連接OC,OD,CB,DB,下列結(jié)論一定正確的是


  1. A.
    ∠CBD=120°
  2. B.
    BC=BD
  3. C.
    四邊形OCBD是平行四邊形
  4. D.
    四邊形OCBD是菱形

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如圖,已知弦CD⊥直徑AB于點(diǎn)E,連接OC,OD,CB,DB,下列結(jié)論一定正確的是( )

A.∠CBD=120°
B.BC=BD
C.四邊形OCBD是平行四邊形
D.四邊形OCBD是菱形

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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