Question

如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的兩條對角線交于點P．已知AB=BC，CD=BD=1，設(shè)AD=x，用關(guān)于x的代數(shù)式表示PA與PC的積：PA•PC=________．

Answer 1

-x²+x
分析：根據(jù)相交弦定理，可得出PA•PC=BP•PD，那么可以轉(zhuǎn)換成用x表示出BP，PD，那么可用相似三角形來求解，由題意可得：CD=1，BD=2，利用已知條件可以證明△ADB∽△PDC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CD：BD=PD：AD，而BD=2CD，這樣就可以用x表示PD，BP，最后即可求出PA•PC與x的關(guān)系式．
解答：根據(jù)相交弦定理，可知PA•PC=BP•PD，
∵CD=1，BD=2
而AB=BC
∴
∴∠ADB=∠BDC
∵∠ABD=∠ACD
∴△ADB∽△PDC
∴CD：BD=PD：AD
而BD=2CD
∴PD=x
∴BP=BD-PD=2-x
∴PA•PC=BP•PD=（2-x）×x=-x²+x．
點評：本題主要考查了相交弦定理，圓周角定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)等知識點，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出相關(guān)的線段是解題的關(guān)鍵．