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2、已知:如圖,圓內接四邊形ABCD中,∠BAD=65°,則∠BCD=
115
度.
分析:根據圓內接四邊形的對角互補即可求得∠BCD的度數.
解答:解:∵四邊形ABCD內接于⊙O,
∴∠BCD=180°-∠A=115°.
點評:本題主要考查圓內接四邊形的性質.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

我們學過圓內接三角形,同樣,四個頂點在圓上的四邊形是圓內接四邊形,下面我們來研究它的性質.
(I)如圖(1),連接AO、OC,則有∠B=
1
2
∠1
∠D=
1
2
∠2
.∵∠1+∠2=360°∴∠B+∠D=
1
2
×360°=180°
,同理∠BAD+∠BCD=180°,即圓內接四邊形對角(相對的兩個角)互補.
(II)在圖(2)中,∠ECD是圓內接四邊形ABCD的一個外角,請你探究外角∠DCE與它的相鄰內角的對角(簡稱內對角)∠A的關系,并證明∠DCE與∠A的關系.
(III)應用:請你應用上述性質解答下題:如圖(3)已知ABCD是圓內接四邊形,F、E分別為BD、AD延長線上的點,如果DE平分
∠FDC,求證:AB=AC.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

我們學過圓內接三角形,同樣,四個頂點在圓上的四邊形是圓內接四邊形,下面我們來研究它的性質.
(I)如圖(1),連接AO、OC,則有數學公式數學公式.∵∠1+∠2=360°∴數學公式,同理∠BAD+∠BCD=180°,即圓內接四邊形對角(相對的兩個角)互補.
(II)在圖(2)中,∠ECD是圓內接四邊形ABCD的一個外角,請你探究外角∠DCE與它的相鄰內角的對角(簡稱內對角)∠A的關系,并證明∠DCE與∠A的關系.
(III)應用:請你應用上述性質解答下題:如圖(3)已知ABCD是圓內接四邊形,F、E分別為BD、AD延長線上的點,如果DE平分
∠FDC,求證:AB=AC.

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