Question

（1998•紹興）已知：如圖，面積為2的四邊形ABCD內接于⊙O，對角線AC經過圓心，若∠BAD=45°，CD=，則AB的長等于    ．

Answer 1

【答案】分析：延長BC、AD交于點E．可得等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形DEC，設AB為x，則BC=x-2，CE=2，DE=，AD=x-，由四邊形ABCD面積為2得×（x-）+x（x-2）=2，解得x=，即求AB的長．
解答：解：延長BC、AD交于點E．
∵∠BAD=45°，
∴△ABE和△DEC是等腰直角三角形．
∵CD=，
設AB為x，
則BC=x-2，CE=2，DE=，AD=x-．
∵四邊形ABCD面積為2，
∴×（x-）+x（x-2）=2，
解得x=．
即AB=．
點評：把有一個直角的四邊形添加輔助線轉化成直角三角形來解．