Question

Rt△ABC中，∠C=90°，它的內切圓O分別與AB、BC、CA相切于D、E、F，且BD=6，AD=4，則是⊙O的半徑是（ ）
A．6
B．4
C．3
D．2

Answer 1

【答案】分析：利用切線長定理可得AF，BE的長．CE，CF等于半徑，再用勾股定理得到關于r的方程，解方程即可．
解答：解：如圖，
∵⊙O是直角三角形ABC的內切圓，
∴CEOF是正方形，
∴AF=AD=4；BE=BD=6
設⊙O的半徑為r，則CE=CF=r
∴（4+r）²+（6+r）²=（4+6）²
∴r=2．
∴內切圓的半徑是2．
故選D．
點評：熟悉三角形的內切圓的性質和切線長定理．學會利用方程的思想解幾何問題．