Question

如圖1，⊙O的半徑為1，AB為⊙O的直徑，P為⊙O上一點．設∠POB為α（α為銳角），PC⊥AB于C．當α=60°、45°時，圖2、圖3中PC、OC、tan∠PAB的值分別見下表，

α	PC的值	OC的值	tan∠PAB的值
α=60°	3 2	1 2	tan∠PAB=tan30°= 3 3
α=45°	2 2	2 2	tan∠PAB=tan22.5°= 2 -1
α=30°			tan∠PAB=tan15°=
α			tan∠PAB=tan   =

請根據圖4、圖1將表中空白處填寫完整．

Answer 1

分析：根據三角函數值直接得出sinα=PC，cosα=CO，即可填空，注意運算規律．

解答：解：填寫表格如下：

α	PC的值	OC的值	tan∠PAB的值
α=30°	1 2	3 2	2- 3
α	sinα	cosα	tan∠PAB=tan α 2 = sinα 1+cosα

∵tan∠PAC=

PC

AC

，
假設PC=x，則AO=PO=2x，
∴CO=

3

x，
∴tan∠PAC=

PC

AC

=

x

2x+ 3 x

=2-

3

，
根據運算規律即可得出：tan∠PAB=tan

α

2

=

sinα

1+cosα

．

點評：此題主要考查了特殊角的三角函數以及解直角三角形的應用，根據表格中運算得出運算規律是解題關鍵．