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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,MBC的中點,且AM=9BD=12AD=10,則ABCD的面積是(  )

A. 30B. 36C. 54D. 72

【答案】D

【解析】

ABCD的面積,就需求出BC邊上的高,可過DDEAM,交BC的延長線于E,那么四邊形ADEM也是平行四邊形,則AM=DE;在BDE中,三角形的三邊長正好符合勾股定理的逆定理,因此BDE是直角三角形;可過DDFBCF,根據三角形面積的不同表示方法,可求出DF的長,也就求出了BC邊上的高,由此可求出四邊形ABCD的面積.

DEAM,交BC的延長線于E,則ADEM是平行四邊形,


DE=AM=9ME=AD=10
又由題意可得,BM=BC=

AD=5,則BE=15
BDE中,∵BD2+DE2=144+81=225=BE2
∴△BDE是直角三角形,且∠BDE=90°
DDFBEF
DF=
SABCD=BCFD=10×=72
故選D

練習冊系列答案
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①求證:PG=PF

②探究:DFDGDP之間有怎樣的數量關系,并證明你的結論.
2)拓展:如圖2,若點FCD的延長線上(不與D重合),過點PPGPF,交射線DA于點G,你認為(1)中DEDGDP之間的數量關系是否仍然成立?若成立,給出證明;若不成立,請寫出它們所滿足的數量關系式,并說明理由.

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