Question

填補下列證明推理的理由
如圖，△ABC中，D是邊BC的中點，延長AD到點E，且CE∥AB．求證：△ABD≌△ECD
證明：
∵CE∥AB（已知）
∴∠B=∠DCE

（兩直線平行，內錯角相等）

∵D是邊BC的中點

（已知）

∴BD=CD

（中點的性質）

∵AE、BC相交
∴∠ADB=∠EDC

（對頂角相等）

在△ADB和△EDC中
∠B=∠DCE，BD=CD，∠ADB=∠EDC
∴△ADB≌△EDC

ASA

．

Answer 1

分析：根據對頂角相等，平行線的性質，以及全等三角形的判定定理ASA證得△ABD≌△ECD．

解答：證明：∵CE∥AB（已知）
∴∠B=∠DCE （兩直線平行，內錯角相等）．
∵D是邊BC的中點 （已知），
∴BD=CD （中點的性質）．
∵AE、BC相交
∴∠ADB=∠EDC （對頂角相等），
在△ADB和△EDC中
∠B=∠DCE，BD=CD，∠ADB=∠EDC
∴△ADB≌△EDC（ ASA）．
故答案分別是：（兩直線平行，內錯角相等）；（已知）；（中點的性質）；（對頂角相等）；（ASA）．

點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．