Question

16．觀察下列按一定規律排列的三行數
-2、4、-8、16、-32、64、…①
0、6、-6、18、-30、66、…②
3、-3、9、-15、33、-63、…③
（1）第①行數的第8個數是256，第n個數是（-2）ⁿ
（2）第②行數的第8個數是258，第n個數是（-2）ⁿ+2
（3）取每行數的第m個數，是否存在m的值，使這三個數的和等于67？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據數列中每個數為-2的序數次冪可得；
（2）由題意知第②行的數比第①行對應的數大2，據此可得；
（3）根據題意知，第③行的數為1與第①行對應的數的差，據此第一行第m個數為x，列方程求解可得．

解答 解：（1）∵第1個數-2=（-2）¹，第2個數4=（-2）²，第3個數-8=（-2）³，…
∴第①行數的第8個數是（-2）⁸=256，第n個數是（-2）ⁿ，
故答案為：256，（-2）ⁿ；

（2）由題意知，第②行的數比第①行對應的數大2，
∴第②行數的第8個數是258，第n個數是（-2）ⁿ+2，
故答案為：258，（-2）ⁿ+2；

（3）存在，
設第一行第m個數為x
∴x+x+2+（1-x）=67，
解得：x=64，
∴（-2）^m=64
∴m=6．

點評 本題主要考查數字的變化規律，根據數列得出第①行中的數的規律及第②、③行中的數與第①行對應數的規律是解題的關鍵．