Question

【題目】小張在甲樓A處向外看，由于受到前面乙樓的遮擋，最近只能看到地面D處，俯角為α．小穎在甲樓B處（B在A的正下方）向外看，最近能看到地面E處，俯角為β，地面上G，F，D，E在同一直線上，已知乙樓高CF為10m，甲乙兩樓相距FG為15m，俯角α=45°，β=35°．

（1）求點A到地面的距離AG；
（2）求A，B之間的距離．（結果精確到0.1m）
（sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

Answer 1

【答案】
（1）解：∵由已知得：∠AGD=∠BGE=∠CFD=90°，∠CDF=α=45°，

∴DF=CF=10，DG=FG+FD=15+10=25，

∴AG=GD=25，

答：位置A離地面的垂直距離為25米

（2）解：∵∠CEF=β=35°，

∴ =tan∠CEF=tan35°≈0.70，

∴EF= = ≈14.29，

∴EG=GF+EF=15+14.29=29.29，

又∵ =tan∠CEF=tan35°≈0.70，

∴BG=0.70EG=0.70×29.29≈20.50，

∴AB≈25﹣20.50≈4.5．

答：A，B相差4.5米．

【解析】（1）先由等腰直角三角形的性質得出DF=CF，DG=FG+FD，進而可得出結論；（2）根據銳角三角函數的定義得出EF與BG的長，進而可得出結論．
【考點精析】利用關于仰角俯角問題對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角．