Question

【題目】一張寬為6cm的平行四邊形紙帶ABCD如圖1所示，AB=10cm，小明用這張紙帶將底面周長為10cm直三棱柱紙盒的側面進行包貼（要求包貼時沒有重疊部分）．小明通過操作后發現此類包貼問題可將直三棱柱的側面展開進行分析．

（1）若紙帶在側面纏繞三圈，正好將這個直三棱柱紙盒的側面全部包貼滿．則紙帶AD的長度為 cm；
（2）若AD=100cm，紙帶在側面纏繞多圈，正好將這個直三棱柱紙盒的側面全部包貼滿．則這個直三棱柱紙盒的高度是 cm．

Answer 1

【答案】
（1）25
（2）60
【解析】解：（1）易得AF=DF，FB=DH，過點B作BI⊥AD，垂足為I，

設AF=x，則HF=FB= = x，

在直角△BEH中，由勾股定理得到：（ x）2+102=x2，

解得x= ，

則AD=2x=25．

故答案是：25；（2）直三棱柱的側面積等于平行四邊形ABCD的面積，則直三棱柱的高h= =60（cm），

故答案是：60．

（1）由題意可知直三棱柱的側面積等于平行四邊形ABCD的面積，則易得AF=DF，FB=DH，可設AF=x，運用等積法求出BF，從而由勾股定理構造方程求得x的值即可；

（2）直三棱柱的側面積等于平行四邊形ABCD的面積．