Question

【題目】如圖，已知點C為直線y=x上在第一象限內一點，直線y=2x+1交y軸于點A，交x軸于B，將直線AB沿射線OC方向平移 個單位，則平移后直線的解析式為。

Answer 1

【答案】y=2x
【解析】設點A沿射線OC方向平移 個單位后到達點M，點B沿射線OC方向平移 個單位后到達點N，過點M作ME⊥y軸于點M，過點N作NF⊥x軸于點F，如圖所示．

∵直線OC的解析式為y=x，

∴∠COF=∠COA=45°．

∵AM∥OC、BN∥OC，

∴∠NBF=∠COF=45°，∠MAE=∠COA=45°，

∴△AEM和△BFN為等腰直角三角形，且AM=BN= ，

∴BF=NF=AE=EM=1．

當x=0時，y=2x+1=1，

∴點A的坐標為（0，1）；

當y=2x+1=0時，x=﹣ ，

∴點B的坐標為（﹣ ，0）．

∴點M的坐標為（1，2），點N的坐標為（ ，1）．

設直線MN的解析式為y=kx+b，

將M（1，2）、N（ ，1）代入y=kx+b，

，解得： ，

∴直線MN的解析式為y=2x．

故答案為：y=2x．

先畫出平移后的圖像，設設點A沿射線OC方向平移 個單位后到達點M，點B沿射線OC方向平移個單位后到達點N，過點M作ME⊥y軸于點M，過點N作NF⊥x軸于點F，根據直線OC的解析式為直線y=x及AM∥OC、BN∥OC，可證出∠NBF=∠COF=∠MAE=∠COA=45°，平移的距離為AM=BN= ，利用勾股定理求出BF=NF=AE=EM=1，再求出直線y=2x+1與x軸和y軸的交點坐標，從而得出點M、N的坐標，然后利用待定系數法求出直線MN的函數解析式。