如圖弧AEB與弧AFB有公共弦AB=6，D是弦AB上的一點，AD=x，點E、F分別是弧AEB與弧AFB的中點，P是EF上的中點，y=AP²-DP²，則y與x的函數關系式是

C
分析：延長PF交AB于點G，根據點E、F分別是弧AEB與弧AFB的中點可得PG⊥AB且AG= $\text{[math]}$ AB，然后表示出DG，再利用勾股定理列式表示出PD²，代入等式得到y、x的函數關系式，從而得解．
解答：

解：如圖，延長PF交AB于點G，
∵點E、F分別是弧AEB與弧AFB的中點，
∴PG⊥AG，AG= $\text{[math]}$ AB= $\text{[math]}$ ×6=3，
∵AD=x，
∴DG=3-x，
在Rt△PDG中，PD²=PG²+DG²，
即PD²=PG²+（3-x）²，
∴y=AP²-DP²=y=AP²-PG²-（3-x）²，
在Rt△APG中，AG²=AP²-PG²=3²=9，
∴y=-（3-x）²+9，
當y=0時，-（3-x）²+9=0，整理得x²-6x=0，
解得x₁=0，x₂=6，
縱觀各選項，只有C選項圖形符合．
故選C．
點評：本題考查了動點問題的函數圖象，作出輔助線，構造出直角三角形求出y、x的函數關系式是解題的關鍵．

練習冊系列答案

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（1）求該拋物線的函數表達式；
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點B。拋物線y＝ax²＋bx＋c經過P、B、M三點。

【小題1】（1）求該拋物線的函數表達式；（3分）
【小題2】（2）若點Q是拋物線上一動點，且位于P、B兩點之間，設四邊形APQB的面積為S，點Q的
橫坐標為x，求S與x之間的函數關系式，并求S的最大值和此時點Q的坐標；（4分）
【小題3】（3）如圖2，將弧AEB沿弦AB對折后得到弧AE′B，試判斷直線AF與弧AE′B的位置關系，
并說明理由。（3分）