Question

如圖，兩個邊長都是2的正方形，其中正方形OPQR的頂點O是正方形ABCD的中心，有以下結論：
①四邊形OECF的面積=1；②EC+CF=2；③EO+OF=2；④四邊形OECF的周長=4，
則以上結論正確的是（　　）

A．①②③④

B．①②

C．①③

D．①④

Answer 1

分析：過正方形ABCD的中心O作OM⊥CD于M，作ON⊥BC于N，則易證△OEN≌△OFM，則：①易求四邊形OECF的面積就等于正方形OMCN的面積；②由該全等三角形的對應邊相等推知NE=FM，所以EC+CF=CN-NE+CF=DM-FM+CF=DC=2；③EO+OF＞ON+OM；④四邊形OECF的周長＞四邊形OMCN的周長．

解答：解：過正方形ABCD的中心O作OM⊥CD于M，作ON⊥BC于N，則四邊形OMCN是正方形，△OEM≌△OFN．
①四邊形OECF的面積就等于正方形OMCN的面積，正方形ABCD的邊長是2，則OMCN的面積是1，因而四邊形OECF的面積=1
故①正確；

②則NE=MF，所以EC+CF=CN-NE+CF=DM-FM+CF=DC=2．
故②正確；

③∵EO+OF＞ON+OM，ON+OM=2，
∴EO+OF＞2．
故③錯誤；

④∵四邊形OECF的周長=OE+CE+CF+OF=OE+2+OF，四邊形OMCN的周長=4，EO+OF＞2
∴四邊形OECF的周長＞4．
故④錯誤．
綜上所述，正確的說法是①②．
故選B．

點評：此題主要考查正方形的性質的運用，全等三角形的判定與性質．作輔助線構造出全等三角形，是解題的難點．