Question

（1）如圖1，圓心接中，，、為的半徑，于點，于點

求證：陰影部分四邊形的面積是的面積的．

（2）如圖2，若保持角度不變，

求證：當繞著點旋轉時，由兩條半徑和的兩條邊圍成的圖形（圖中陰影部分）面積始終是的面積的．

Answer 1

證明：（1）如圖1，連結，

因為點是等邊三角形的外心，

所以．

，

因為，

所以．

 

（2）解法一：

 

連結和，則，，

不妨設交于點，交于點，

，

．

在和中，

，

．

解法二：

 

不妨設交于點，交于點，

作，垂足分別為，

在四邊形中，，

，

即．

又，

．

，

，

，

．