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拋物線與x軸交于A（-2，0），B（6，0），與y軸交于C（0，4），這個二次函數的解析式是．

【答案】分析：已知函數經過A（-2，0），B（6，0），可設拋物線解析式的交點式，即y=a（x+2）（x-6），再把C（0，4）代入，可求a，從而確定拋物線解析式．
解答：解：根據已知A（-2，0），B（6，0）兩點坐標，
可設函數的解析式y=a（x+2）（x-6），
把點C（0，4）坐標代入，得：
4=a×2×（-6），
解得a=-

，
∴函數解析式是y=-

（x+2）（x-6），
即

．
點評：當已知函數圖象與x軸有兩交點時，利用交點式求解析式比較簡單；
當已知函數的頂點坐標，或已知函數對稱軸時，利用頂點式求解析式比較簡單；
當已知函數圖象經過一般的三點時，利用一般式求解．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線與x軸交于A，B兩點，A在B的左側，A坐標為（-1，0）與y軸交于點C（0，3）△ABC的面積為6．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸與直線BC相交于點M，點N為x軸上一點，當以M，N，B為頂點的三角形與△ABC相似時，請你求出BN的長度；
（3）設拋物線的頂點為D在線段BC上方的拋物線上是否存在點P使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•莒南縣一模）已知，如圖二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與y軸交于點C（0，4）與x軸交于點A、B，點B（4，0），拋物線的對稱軸為x=1．直線AD交拋物線于點D（2，m），
（1）求二次函數的解析式并寫出D點坐標；
（2）點Q是線段AB上的一動點，過點Q作QE∥AD交BD于E，連結DQ，當△DQE的面積最大時，求點Q的坐標；
（3）拋物線與y軸交于點C，直線AD與y軸交于點F，點M為拋物線對稱軸上的動點，點N在x軸上，當四邊形CMNF周長取最小值時，求出滿足條件的點M和點N的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知拋物線y=-x²+mx+n經過點A（1，0），B（6，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線與y軸交于點D，求△ABD的面積；
（3）當y＜0，直接寫出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知拋物線y=x²+mx-

m²（m＞0）與x軸交于A、B兩點．
（1）求證：拋物線的對稱軸在y軸的左側；
（2）設拋物線與y軸交于點C，若∠ACB=90°，求m的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖甲所示，已知拋物線經過原點O和x軸上另一點E，頂點M的坐標為（2，4）；
（1）求拋物線函數關系式；
（2）矩形ABCD的頂點A與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3，將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖甲所示的位置沿x軸的正方向勻速平移，同時一動點P也以相同的速度從點A出發向B勻速移動，設它們運動的時間為t秒（0≤t≤3），直線AB與該拋物線的交點為N（如圖乙所示）．
①當t=

時，判斷點P是否在直線ME上，并說明理由；
②設以P、N、C、D為頂點的多邊形面積為S，試問S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由；
③現將甲圖中的拋物線向右平移m（m＞0）個單位，所得拋物線與x軸交于G、F兩點，與原拋物線交于點Q，設△FGQ的面積為S，求S關于m的函關系式．

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